Poštovní stanice je v Klenčí zmíněna k roku 1612. Dnešní barokní budova Staré pošty byla upravovaná v 19. století. Stojí na východní straně návsi. Měla obytnou část a vzadu stáje. Byla zde i celnice a zájezdní hostinec. Proto právě v budově staré pošty přenocoval v prosinci roku 1799 slavný ruský generál Alexandr Vasilijevič Suvorov. Na budově je pamětní deska. Roku 1815 zde v zájezdním hostinci, ovšem jen podle místní tradice, měl poobědvat prý i car Alexandr I. Tehdy táhli Rusové na Francouze přes západní Čechy směrem na Paříž. Objekt byl využit jako prodejna upomínkových předmětů, zejména chodské keramiky. Kolem r. 2000 byla opravena i tzv. kočárovna, která slouží k pořádání různých akcí.
Pod klenečskou starou poštou v zahradě domu čp. 152 je od roku 2008 umístěn kamenný kříž. Nepochází ale z Klenčí, někdejší majitel ho dovezl odněkud z Tachovska. Je žulový, jeho ramena jsou už krátká a ani příliš kříž nepřipomínají.
